3-4. 斜交座標とは？ | アルキメデスの求積の要となる定理を解説
放物線と座標 古代の放物線 現在の私たちは放物線といえば常にXY座標を頭に浮かべ、放物線上の点 P は座標として、実数の組 (x, y) で与えられます。放物線の描き方も決まっていて、放物線の頂点が原点になかったり、放物…
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2-8. 円錐の体積の求め方 | アルキメデスが考えた体積の計算方法
現在の私たちはすべての物を数値化して考えます。したがって古代ギリシアでも当然同じだったに違いないと思いがちです。しかし、これまで見てきたように、古代ギリシアでは、長さ、面積、体積、…といったものは“数”とみなしていなかっ…
2-5. 円周と円の和 | ギリシアの三大難問「円の正方化」とは？
地球を一周するロープを1m持ち上げると？ 前節〔2-4 比の理論〕で比の公式がいくつか出てきました。今回はこれらの公式がどのように使われるのかを見てみましょう。その前に皆さんに問題を出します。頭の体操だと思って考えてみて…
1-1. 無限とは何か？古代ギリシアのアルキメデスが挑んだ無限の謎
古代の数学を学ぶということ 数学は言語である アルキメデスは、世界中の誰でも知っているほどの有名人で、彼の行った研究は現代数学発展の大きな礎(いしずえ)となりました。特に、基本的な図形や立体の、面積とか体積を求める方法（…
1-5.対頂角の定理とは？ユークリッド原論の証明を動画で詳しく解説
ユークリッドの原論：線分の扱い 線分 AB 上に点 C を取ります。図K1-5-1。すると線分 AC は線分 AB の部分なので、公理 8 より 線分AB は線分 ACより大きい、AC ＜ AB、となります。また、線分 …
1-4.ユークリッド幾何学の『9つの公理』とは？動画で詳しく解説
原論の幾何学第1巻〜第4巻の大きな特徴は、角度、長さ、面積、体積などを数値として扱っていないことです。これらは量として扱います。原論の第７巻になってやっと自然数がでてきます。比が最初に現われるのは第5巻、相似が現われるの…
4-2.ピタゴラスの定理とは何か｜古代ギリシア数学と無理数の誕生
古代ギリシア数学の概念とピタゴラスの定理 「古代ギリシア人がピタゴラスの定理を証明した」という表現の誤りについて この節ではギリシア人が数をどのように捉えていたかを考えます。もう少し正確に言うと、ユークリッドの『原論』に…