【バビロニア数学】5. 記数法の変換 | 時間・分・秒を最小の単位「秒」で表してみよう

数学における問題の多くは「ある表現をそれと等価な表現に変換する」問題に分類されます。これには「式の変形」などの計算能力が必要です。数学には論理的思考力も必要ですが、計算も必要です。計算能力を高めるには練習が必要です。ここでは、これまで述べてきた数の表現について復習し、 ある表現を別の等しい表現に変換する方法(記数法の を学びましょう。

記数法：位取り方式と位名方式

前回のお話では60進数について述べましたが、2進数、10進数、60進数、… というのは 数の種類を言っているのではありません。数の表現方法のことを言っているのです。自然数、有理数、実数、負の数、… などは数の種類ですが、小数とか分数は数の表現方法です。例えば0.25 と 1/4 は同じ有理数の異なる表現です。本当は、「10進数」という言い方は誤解を招きやすいので、「10進表現」に直した方がよいと思うのですが、「10進数」という言い方が定着しているので慣例に従うことにします。

“量”はいろいろな意味で使われていますが、本連載では量とは「数＋単位名」のこととします。現在では、たとえば 3.5グラム とか  3/4メートル などという表現もありますが、以下本連載では量は「自然数＋単位名」に限ることにします。また次のように同じ種類の量なら並置してもかまいません。

\(2間3尺7寸、 ５升３合、 7両2匁\)

ここで、間と尺と寸は長さの単位で、升と合は容量の単位、量と匁は重さの単位です。古代では貨幣単位は重さの単位と同じことが多かったので、貨幣も量として扱います。

量表現と似た数の表現方法に〔 3.位取り方式 〕で述べた「位(くらい)名方式」があります。この記数法は中国から来たのですが、算用数字に劣らず便利な記法であり、場合によっては算用数字よりも優れた点もあります。たとえば算用数字の 325,000,000,000,000円 は

\(325兆円、 3百2十5兆円、 三百二十五兆円\)

といろいろな表現ができますが、どれもひと目でどのくらいの大きさかはっきり分かります。記法にとって重要なのは、書きやすさだけでなく読みやすさとか、話されたときに聞き取りやすさもあると思います。位名は上で上げたもの以外に次のものがあります。

\(キロ=10^3, メガ=10^6, ギガ=10^9, テラ=10^{12}\)

位名は、キロメートル、キログラム、… などと単位名と組み合わせて使用できますが、扱い方は位名と同様です。

〔 3.位取り方式 〕で述べたように、各位名には位数(いすう)と呼ばれる数値が割り当てられています。たとえば、億、万、千、百、十 にはそれぞれ 10⁸, 10⁴, 10³, 10²,10 が割り当てられます。したがって

\(2百3十億5千6十万円\)
\(= (2×10^2+3×10)×10^8 + (5×10^3+6×10^2)×10^4 円\)
\(= 23,050,600,000 円\)

となります。