ピラミッドの謎 ・ 全28回

4-5.アルキメデスの円周率|正多角形から導く円周率の求め方

幾何
アルキメデスの円周率
アルキメデスの円周率:上界と下界を導き出した
アルキメデスの円周率:上界の求め方
アルキメデスの円周率:下界の求め方
アルキメデスの円周率のまとめ

アルキメデスの考えた円周率とは

数学史を通して最も有名な数学者と言えばアルキメデスです。アルキメデスは、放物線の切片の面積、球の表面積や球の体積など多くの成果を残していますが、そのなかでも円周率 π はだれでもが理解でき、広く一般に知られています。円周率は本連載のテーマの一つでもありますから、アルキメデスがこれをどのように計算しているかを見てみましょう。

  • アルキメデスの円周率の説明の前準備
  • 1.三角形の補助定理
  • 2.開平アルゴリズム
  • 円周率の上界を求める
  • まずは外接する正6角形の外周を考える
  • 続いて正12角形、正24角形、正48角形、正96角形の外周を考える
  • 円周率の下界を求める
  • アルキメデス と√3
  • まとめ

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