3-2. 放物線の描き方 | アルキメデスが考えた方法を詳しく解説
アルキメデスは放物線に対するいろいろな性質を知っていて、その性質を使ってさまざまな結果を得ています。放物線の描き方についても示しています。古代ギリシアの時代のアルキメデスが放物線をどのように考えたのか、詳しく見てみましょ…
投稿者: tomo
指数関数とは？曽呂利新左衛門の話に学ぶ驚きの数の増え方
指数関数とは 古代人の数に関するお話の中には、倍、倍、倍と何度も2倍を繰り返すと、とてつもなく大きな数になるというお話がよくあります。まず、指数関数の説明をしておきましょう。数aの2乗はa×a、3乗はa×a×a、一般にa…
1-3. 三角数・正方形数・立方体数とは？古代ギリシアの数の分類を解説
現代数学は、抽象的で、形式的で無味乾燥だと感じている人が多いかもしれません。古代の数学もこんな風だったのでしょうか。ギリシア数学には「小石の数理」と呼ばれるものがあり、これは数学の原初の姿をとどめており、とても具体的で直…
1-2. 数列とは何か？三角数・三角錐数を図でわかりやすく解説
数学用語はなぜ必要か 本連載では、アルキメデスの理論をなるべく誰にでも分かるように解説したいと思っています。数学が近づきがたいと思われるのは、数学が独特の言い回しをすること、特に“式”を多用することのようです。「数学は言…
1-1. 無限とは何か？古代ギリシアのアルキメデスが挑んだ無限の謎
古代の数学を学ぶということ 数学は言語である アルキメデスは、世界中の誰でも知っているほどの有名人で、彼の行った研究は現代数学発展の大きな礎(いしずえ)となりました。特に、基本的な図形や立体の、面積とか体積を求める方法（…
第7回 緯度が違うと何が違う？なぜ夏は暑くなる？図でわかりやすく解説
傾斜角、観測点の緯度を図で確認しよう 太古の昔から、人びとは気候が太陽に大きく関係していることを知っていました。北へ行けば行くほど、太陽の高度は低く気候は寒くなります。古代エジプトのファラオは、南へ行けば太陽が真上に来る…
第6回 太陽の日周運動とは？太陽の一日の動きと季節の関係を図で解説
天体の表すいろいろな図 〔 第5回 太陽の通り道：黄道 〕のお話では、天球の動きを止めて太陽の1年の軌跡、黄道をたどりました。 この天文学シリーズでは、実際には目に見えない「球体」や「通り道」がたくさんでてきます。慣れな…
第5回 黄道とは？天球上の太陽の通り道を図でわかりやすく解説
太陽の一年の動き、年周運動 天球モデル 皆さんは夜空を見上げて星の動きを観察したことはありますか？夜空に輝くたくさんの星々は、プラネタリウムの天井に映しだされた星々のように見えます。古代の人々は、星々は天球に貼りつけられ…
第4回 天球とは？天体の位置や動きを表す仮想的な球をわかりやすく解説
天球モデルとは？ 今回は前回のお話で述べた天球モデルをもう少し詳しく見てみましょう。図1 はこの天球を飛び出して、天球の外から天球を眺めていると考えてください。もちろん、現実には宇宙の外に飛び出すことなどできません。真ん…
第3回 地球の自転が生み出す日周運動とは？経線緯線をわかりやすく解説
天文学の始まり 古代の人々にとって、天体は暦でありまた正確な時計でもありました。1日は日の出とともに始まり、日の入りによって終わります。夜空の星々の動きを見れば、時が一刻一刻と正確に刻まれていると認識されるようになります…
完全数とは？数学者も夢中になる“美しい数”の正体とは
完全数 ― 数学史を彩る神秘的な数 「完全数（Perfect Number）」という言葉を聞いたことはありますか？ これは古代ギリシアの数学者たちが特別に重視していた不思議な性質を持つ数で、現代にいたるまで多くの数学者を…
第2回 1なぜ一週間は7日なのか？誰が決めたの？曜日・週のルーツを解説
週の起源を探る 1週間の起源はヨーロッパであるとか、キリスト教の『聖書』にあるとか、古代イスラエルにあるという意見をよく聞きます。また、週は純粋に文化的なもので、天文とは関係がないという意見もあります。ここではこれについ…
第1回 メソポタミア文明の天文学 | 星座・暦の源流バビロニア
自然科学のはじまり バビロニア文明とは 天文学も数学と同様、ギリシアが源流とされています。しかし、どんな文明もそれ以前の文明の影響を受けて発展するものです。最近では、ギリシアの天文学も多くをバビロニアの天文学に負っている…
3.ニュートンは最後の魔術師だった？錬金術・宗教と科学者たち
【最後のバビロニア人『ニュートン』のお話】は全4記事からなるWeb連載です 前回の記事はこちら 最後のバビロニア人『ニュートン』のお話 [Vol.2]：落ちるりんご ニュートンは有名人ですから多くの伝記が書かれてきました…
2.万有引力の法則｜落ちるりんごを見て発見した？ニュートンの伝説
【最後のバビロニア人『ニュートン』のお話】は全4記事からなるWeb連載です 前回の記事はこちら 最後のバビロニア人『ニュートン』のお話[Vol.1]：科学革命の旗手 万有引力の発見者ニュートンのエピソードとして 「ニュー…
1.ニュートンとはどんな人？科学革命を支えた天才数学者の人生
【最後のバビロニア人『ニュートン』のお話】は全4記事からなるWeb連載です 17世紀は“科学革命の時代”とも呼ばれ、西欧の人々にとって、世界史における近世の起源と位置付けるものとなっています。産業をはじめとする文明の基盤…
第7回 古代ギリシアの暦とヘロドトス｜イオニア都市と暦の始まり
ヨーロッパの歴史は古代ギリシア・ローマ時代に始まる、つまりギリシア・ローマ時代は“ヨーロッパの歴史の古代だ”、というのが現代のヨーロッパの人たちのおおかたの意見だと思います。実際ヨーロッパ文明の基盤となる文芸、美術、彫刻…
第6回 メトン周期とは？太陽暦と太陰暦を一致させる十九年七閏の法
メトン周期とは、暦の19年を235朔望月とする周期で、19年に7回の閏月を挿入する暦法です。これは古代ギリシアの天文学者メトンによって発見されたと言われています。今回はこれについて詳しく調べてみましょう。 古代では小数を…
第5回 ローマの暦の歴史 | カエサルが導入したユリウス暦とは？
グレゴリオ暦の起源 現在私たちが使っている西暦はグレゴリオ暦と呼ばれる暦で、グレゴリオ暦はローマの将軍カエサルが設定したユリウス暦を改訂した暦です。しかし1年を365日とし、4年に1回閏日を挿入するという暦の基本的な枠組…
第4回 古代エジプトの暦 | シリウスとナイル川の関係を詳しく解説
現代の暦の起源、エジプト暦 現在私たちが使っている暦はグレゴリオ暦と呼ばれる暦で、そのくるいは1万年にわずか3日という精度です。グレゴリオ暦はユリウス暦を改良したものです。ユリウス暦とは1年を 365日とし、4年に1回1…
第3回 メソポタミア文明の暦とは？太陰太陽暦・バビロニアの暦を解説
シュメール地方の太陰太陽暦 ジグラットとは何か 太陰太陽暦はメソポタミア文明の発祥地シュメール地方で生まれました。どのような環境下で、どのようにして生まれたかを見てみましょう。シュメールは、チグリス・ユーフラテス川の下流…
第2回 星座の起源 シュメールの天文学 | 古代の時計・暦のはじまり
古代の人々の生活 現在の私たちはカレンダーどおりに規則正しい生活を送っています。土日は学校や会社は休みで、月曜日から金曜日までは仕事に出かける人が多いでしょう。年末にはクリスマスがあり、年始には正月があります。また、学校…
第1回 暦の始まり | 太陽・月・星からたどるカレンダーの起源
数の発達と暦 Web連載『数の発明』では 数の発明と数学の進歩 について述べてきました。農耕が始まり経済活動が活発になると、数が発明され数学が進歩し始めた、というのが有力な説です。もうひとつ、文明の重要な要素に暦(こよみ…
黄金比とは？五芒星や自然界に現れる美しい比率の秘密
最も美しい比率ー黄金比ー それは「最も美しい比率」とも呼ばれ、古代ギリシアの数学から現代のデザイン、そして自然界にまで広く登場する神秘的な数です。 本記事では、黄金比の定義や計算方法に始まり、 フィボナッチ数列との関係、…
クレタ人は嘘つき？エピメニデスのパラドックスと自己言及問題
自己言及のパラドックスとは？ パラドックスとは「逆説」「背理」「矛盾」などを意味する言葉です。パラドックスは数学や哲学の分野において、長い間議論されてきました。今回は自己言及のパラドックス として有名な 嘘つきのパラドッ…
フィボナッチ数列とは？うさぎの問題・黄金比との関係を解説
自然界にも現れる不思議な数列「フィボナッチ数列」 花びらの数、貝殻の渦、ウサギの繁殖 一見無関係に見えるこれらの現象の背後に、共通する法則が隠されています。 この記事では、数学史でも有名なフィボナッチ数列とは何か、その規…
8.小数の歴史 | バビロニア人は小数を知っていた？有限小数とは？
バビロニア数学の驚異：小数の概念と平方根計算 バビロニア人は小数を知っていた！？ バビロニア数学の驚くべきところは、この時代にすでに小数の概念を持っていたことです。粘土板に 小数点 を表記することはしませんでしたが、1よ…
1. 10進法と60進法｜たばねる仕組みで学ぶ記数法
数の表現方法：10進数、2進数、60進数とは 皆さんは子供のころから数に慣れ親しんでいますから、 数はもともとこの世界に存在しているもの と考えていると思います。現在の私たちは数を10進数で表していますが、実はこの記数法…
Introduction
Web連載『バビロニアの数』公開中です！ 皆さんはバビロニアという国をご存知でしょうか。むかし南メソポタミア地方に栄えた国で、今はありませんから知らない人も多いでしょう。皆さんにとっては、バビロニア文明というよりはメソポ…
12.数学と文明｜メソポタミアが育んだ数と人類の進歩の物語
17世紀のガリレオやニュートンによる科学革命以来、人びとは科学の発展が産業にとって必要であり、私たちの生活を豊かにしてくれるものと考えるようになりました。現代では、宇宙科学だけではなく経済活動から医療行為にいたるまで人工…
11.文字の発明とは？メソポタミア文明の楔形文字と記録文化
文明にとって、もっとも重要な必須要素はやはり文字と言えるでしょう。文字の発明から後の時代を、有史時代とか歴史時代といい、文字が生まれる前の時代を先史時代といいます。文字があれば記録が残り、史料となります。 今回は文字の発…
10. 数と文字はどう発明されたのか？シュメール文明と数の概念の誕生
本連載の前半では人類の進化の歴史をたどり、ヒト属が猿人、原人、新人と進化の道を歩んできた様子を見ました。人類は栽培農耕と牧畜という新たな生きる手段を発見し、「知識の集積」による新たな進歩の時代へと入ります。進化の歴史は、…
9.シュメール文明の都市国家 | 灌漑農業が生んだ繁栄と文明
農業革命こそすべてのはじまりでした。集住、村落の発生、交易など文明のすべての芽は農業革命によって生まれました。人類は文明への扉を開けたのです。しかし実際の文明が生まれたのは農業が始まって5000年も経(た)った後（紀元前…
8.農業の始まり｜肥沃な三日月地帯から始まった人類と農耕の物語
人類を苦しめた気候変動 緩やかな進化から急速な進歩の時代へ 旧石器時代の後、人類は大きな変革の時期を迎えます。10万年単位の緩やかな進化から、千年単位の急速な進歩の時代に入ったのです。この変化を生みだした原因は何でしょう…
7.旧石器時代の暮らしとは？道具の進化と人類の進歩
学校の歴史などでは人類の歴史を、石器、青銅器、鉄器など使用された道具で区分けする方法が用いられています。本によって多少違いますが、ここでは石器が使われ始めた350万年前から、農耕が始まった1万年前までを旧石器時代とします…
6.ヒトはなぜ進化したのか？DNAと突然変異で探る人類の進化の謎
進化に関する様々な説 未知の大海に浮かぶ探求の船 現在は世界中に人びとが住みついていて、探検すべき秘境などどこにもありません。月や火星にまで探査機が飛んでいて、宇宙さえも未知の世界ではなくなったと思うかもしれません。科学…
5.ネアンデルタール人とは？ホモ・サピエンスとの違いや絶滅の理由
アフリカを出た新人 気候変動への適応 アフリカ大陸を出たホモ・サピエンス（新人）はその後どのような経過をたどったのでしょうか。当時は最後の氷期の真っただ中でした。新人たちを苦しめたのは厳しい寒さというよりもむしろ気候の激…
4.人類の起源とは？多地域進化説とアフリカ単一起源説
人類の冒険：氷河期とユーラシア大陸への進出 出アフリカとは 人類はこれまで何度も絶滅の危機に瀕(ひん)してきました。今から260万年前に最後の氷河期が始まり現在まで続いています。1.1万年前に終わったという説もありますが…
3.なぜ人間は二足歩行になったのか？人類進化のカギを解説
猿人から原人へ 気象変動が進化に与えた影響 太古の昔、ヒト族の進化に大きな影響をおよぼすのはいつも気象変動でした。およそ700万年前、海洋の温度は冷え、世界中の大陸の雨量と気温に影響を及ぼしました。それまでアフリカは巨大…
2.人間の始まりとは？知能・進化・定義から探る私たちのルーツ
知能とは何か 現在この世界に生きているすべての動物の中で、人間はまったく特異な存在です。人間と他の動物とを隔てる大きな違いは知能です。人間は他の動物より明らかに賢(かしこ)いとは言えても、どのようにどのくらい賢いのか言う…
1.数の始まりと起源｜人類と動物はどのように数を理解してきたか？
数とは何か 数の普遍性 現代の私たちは毎日数に囲まれて生活しています。学校でも、幼稚園のころから数を教えられます。ですから、ほとんどの人は数の実在性を疑ってはいないでしょう。議論を単純化するために、ここでは“…