PROFILE:No. 3 「ユークリッド幾何学」でおなじみの幾何学の父

ユークリッド(エウクレイデス)

  • 時代 前325頃 - 前270頃(諸説あり)
  • 出身地 ギリシア
  • 肩書き 数学者
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ユークリッド(エウクレイデス) とは?

ユークリッドは古代ギリシャの数学者で、現在の数学の礎となった『原論』の著者として有名です。ユークリッドの『原論』はその後の数学の発展に大きな影響を与えた重要な著作とされています。ユークリッドは英語読みで、ギリシア語では「エウクレイデス」です。ユークリッドは紀元前300年頃にエジプトのアレクサンドリアで活動していたとされていますが、その人物像についてはあまりわかっていません。

時代背景 ユークリッド(エウクレイデス) が活躍した時代はどんな時代?

ヘレニズム時代 -文化の中心はアレクサンドリアへ-

古代ギリシアのヘレニズム時代、文化の中心はギリシア本土のアテナイから、エジプトのプトレマイオス王朝の首都アレクサンドリアに移ります。エジプトはギリシア人(正確にはマケドニア人)のファラオが治める国となります。アレクサンドリアには、地中海の島々や西アジアの人々はもちろんのこと、遠くインドや黒海北岸からも人々が集まり、圧倒的なコスモポリス(世界都市)となります。アレクサンドリアにムセイオンと呼ばれる王立科学研究所とその付属の大図書館が設立します。科学(特に天文学や数学)はこの時代に入って大きく進展したようです。大科学者のアルキメデスもこの時代の人です。

ユークリッド幾何学の元となったベストセラー『原論』の著者

ユークリッドはギリシア数学の代表ともいえる「原論」の著者として知られています。幾何学の教本としてまとめられた「原論」は歴史を通して多くの人々に読み継がれてきました。「原論以上に世界中の人に読まれた本は聖書くらいのものだ」と言われるほどです。実際、ヨーロッパの中世から近世にいたるまで、数学者はほとんどの人が原論を読んでいましたし、大学での教科書も原論でした。

ユークリッドが原論の中でまとめた幾何学の体系はユークリッド幾何学と呼ばれています。幾何学とは図形や空間の性質を扱う数学の分野です。

現代数学の礎となったユークリッドの原論を、動画でわかりやすく解説しています。ぜひご一読ください▼
Web連載 動画でわかる!ユークリッドの幾何 1-1.古代ギリシアの数学と現代の数学

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動画でわかる!ユークリッドの幾何

動画でわかる!ユークリッドの幾何

現代数学の礎となったユークリッドの原論。古代ギリシアの作図や証明を動画で分かりやすく解説しています。

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ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法は自然数(または整式)の最大公約数を求める方法の一つです。

2つの自然数a,b ( a ≧ b )について、aをbで割った余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しい。

このことを利用して割り算を繰り返し、2つの自然数の最大公約数を求めます。操作を繰り返して最後に割り切れた時の「割る数」が求める最大公約数となります。

1. aを bで割り,余り rを求める
2. bをrで割り、余りr1を求める
3. rをr1で割り、余りr2を求める …
これを繰り返す…
4. 余りが0になったときの割る数がaとbの最大公約数となる

ユークリッドの『完全数の定理』

完全数とはピタゴラス学派が大切にした数です。完全数とは、自分自身を除く約数の和となる数のことです。 たとえば6の約数は 1, 2, 3, 6 で、6以外の和は 1+2+3=6 となるから、6は完全数です。ユークリッドは原論の中で次の定理を証明しています。

2n+1 が素数なら、(2n+1 – 1 )は完全数である。

この証明は以下の記事で詳しく解説しています▼
完全数とは?ピタゴラス学派が大切にした完全数の性質や定理

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完全数とは?ピタゴラス学派が大切にした完全数の性質や定理

素数は無限個存在する – 原論の証明

『素数は無限個存在する』という定理はユークリッドの原論の中で証明されています。原論の中では表現が少し異なり、『素数の個数はいかなる個数の素数よりも多い』と表現されています。“ 無限個存在する” ことを示すには“ 任意に定められた個数”よりも多いことを示せばよいのです。『原論』の証明では、定められた個数はたったの3 個でした。

素数に関する解説はこちら▼

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素数

ユークリッド(エウクレイデス) の名言

幾何学に王道なし

ユークリッドはプトレマイオス王に幾何学を教えていました。プトレマイオス王に「幾何学を学ぶのに近道はないのか?」と聞かれたユークリッドは、「幾何学に王道などありません」と答えたといいます。たとえ王様であろうとも学問を学ぶための近道はないとうエピソードです。

あの学生はお金をほしがっているようだからお金を渡しておきなさい

あるとき一人の学生がユークリッドに「その命題は何の役に立つのですか」と質問しました。ユークリッドはこの質問には答えず、後で使用人に「あの学生はお金をほしがっているようだからお金を渡しておきなさい」と告げたそうです。

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  • ユークリッドの原論を動画でわかりやすく説明しています。1-1では現代の数学と古代ギリシアの数学の違いを解説しています。 記事はこちら

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