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3-5. 放物線の面積と等比数列 | アルキメデスの求積法を図解で解説

本節では、アルキメデスが考えた方法で放物線の切片の面積を求めます。アルキメデスは数学の分野で様々な業績を残しましたが、この「三角形分割による求積」の方法も有名で、後世に大きな影響を与えました。この方法は前節で考えた定理を…

第1章では、ピラミッドの体積を求めるのに「小石の数理」を用いました。（詳しく知りたい方は〔1-3 小石の数理〕をご一読ください。）しかし、アルキメデスは小石の数理（整数論）は使わずに、すべて「比の理論」を使…

地球を一周するロープを1m持ち上げると？前節〔2-4 比の理論〕で比の公式がいくつか出てきました。今回はこれらの公式がどのように使われるのかを見てみましょう。その前に皆さんに問題を出します。頭の体操だと思って考えてみて…

現在の私たちは分数も小数も自由に使いこなしています。そして“数”はあまりにも基本的なので、世界史にその名を残した大数学者のアルキメデスが、今では小学生でも知っている分数を使いこなせていなかったなどとは信じが…

指数関数とは古代人の数に関するお話の中には、倍、倍、倍と何度も2倍を繰り返すと、とてつもなく大きな数になるというお話がよくあります。まず、指数関数の説明をしておきましょう。数aの2乗はa×a、3乗はa×a×a、一般にa…

数学用語はなぜ必要か本連載では、アルキメデスの理論をなるべく誰にでも分かるように解説したいと思っています。数学が近づきがたいと思われるのは、数学が独特の言い回しをすること、特に“式”を多用することのようです。「数学は言…

古代の数学を学ぶということ数学は言語であるアルキメデスは、世界中の誰でも知っているほどの有名人で、彼の行った研究は現代数学発展の大きな礎(いしずえ)となりました。特に、基本的な図形や立体の、面積とか体積を求める方法（…

5つの公準『原論』の第I巻では、前回述べた定義のあと、次の 5つの公準と9つの公理が続きます。まずは5つの公準をみてみましょう。ユークリッド『原論』：5つの公準公準 1任意の2点が与えられたとき、それらを端点とする…

自然界にも現れる不思議な数列「フィボナッチ数列」花びらの数、貝殻の渦、ウサギの繁殖一見無関係に見えるこれらの現象の背後に、共通する法則が隠されています。この記事では、数学史でも有名なフィボナッチ数列とは何か、その規…

バビロニア数学の驚異：小数の概念と平方根計算バビロニア人は小数を知っていた！？バビロニア数学の驚くべきところは、この時代にすでに小数の概念を持っていたことです。粘土板に小数点を表記することはしませんでしたが、1よ…

本連載の前半では人類の進化の歴史をたどり、ヒト属が猿人、原人、新人と進化の道を歩んできた様子を見ました。人類は栽培農耕と牧畜という新たな生きる手段を発見し、「知識の集積」による新たな進歩の時代へと入ります。進化の歴史は、…

数とは何か数の普遍性現代の私たちは毎日数に囲まれて生活しています。学校でも、幼稚園のころから数を教えられます。ですから、ほとんどの人は数の実在性を疑ってはいないでしょう。議論を単純化するために、ここでは“…

記数法から見る数の理解現代の私たちは、歴史書を読むとき、どうしても現代人の考え方や道徳観で過去の出来事を判断してしまいます。しかし古代の人たちは現代の私たちとまったく違ったものの見方をしていることが多いのです。これは神…