円周率 とは

円周率とは

円周率とは「円周を直径で割った値」のことで、円周の長さが直径の何倍かを表す値です。この値は円の大きさに関係なく一定です。

円周率はギリシア文字の π （パイ）で表され、その値は
π = 3.14159265358979⋯
とつづきます。

無限につづく数

円周率の値は小数点以下無限に続きます。無限とは1億桁でも100億桁でもなく、無限に続くのです。円周率は、分子 a と分母 b が共に整数の分数 a / b として表わすことができません。このような数を無理数といいます。分子 a と分母 b が共に整数の分数 a / b として表わすことができる数を有理数といいます。

アルキメデスが考えた円周率

円の直径と円周の長さの比は古代バビロニアの時代から使われていました。

円周率 πについて詳しく研究し、近似値を得たのは古代ギリシアのアルキメデスです。アルキメデスは、科学の様々な分野においてたくさんの業績を残しました。数学の分野でも、球の表面積や球の体積、放物線の面積など数多くの成果を残しています。その中でも円周率に関する研究は広く知られています。アルキメデスは円周率πを、直径1 の円に内接する正多角形と外接する正多角形の周長を計算することで求めました。

アルキメデスは、まず半径1の円に外接する正6角形を考えました。正6角形の周長は円周より大きいことがわかります。正6 角形から始め、正12 角形、正24 角形、正48 角形、正96 角形の周長を計算します。正多角形の周長はどんどん円周の長さに近づいていきますが、円周を下回ることはありません。

次に円に内接する正多角形を考えます。正6 角形から始め、正96 角形までの周長を計算します。正多角形の周長は円周の長さに近づいていきますが、円周を超えることはありません。

アルキメデスは正6角形から始め、正12角形、正24角形、正48角形と頂点の数を増やして計算していき、正96角形まで計算することで、円周率の近似値 22/7 を得ました。アルキメデスが行った計算については以下の記事で詳しく解説しています。

Web連載 アルキメデスの求積 2-3 πの源流

ピラミッドの謎とπ

古代エジプトのピラミッドには様々な謎があり、長い間多くの偉人たちが魅了されてきました。その一つに円周率に関する謎があります。「ピラミッドの計測値の中になんと円周率πが現れる」というものです。古代エジプト人は円周率をすでに発見していたのでしょうか。ピラミッドの数に関する3つの謎『円周率の謎』『黄金比の謎』『地球の緯度の謎』を解明するWeb連載、第一回目の記事はこちらから▼
Web連載 ピラミッドに隠された謎 1-1.ピラミッドの謎とは