オイラーの多面体定理 とは

正多面体とは

面によって囲まれた立体を多面体といいます。正多面体とは次の2つの条件を満たす多面体のことです。

(1) 各面がすべて同じ正多角形である
(2) 各頂点において出会う正多角形の個数が等しい

正多面体はプラトン立体ともよばれ、世の中に5種類しか存在しません。古代ギリシアの人々は、宇宙を構成する元素が、火、空気、水、土の4つであると考えていました。プラトンはこの4つの元素に5つの正多面体のうちの4つを割り当てました。

プラトン立体についてはこちらの記事で詳しく解説しています ▼
史上最も有名な立体「プラトンの立体」

オイラーの多面体定理

正多面体にはいくつもの不思議な性質があります。古代から現代にいたるまで、正多面体は数学者の興味の対象となってきました。18世紀の数学者レオンハルト・オイラーは、あらゆる多面体で「 頂点の数 ー 辺の数 ＋ 面の数 ＝ 2」が成り立つことを発見しました。この式は「オイラーの多面体定理」と呼ばれています。