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2-4. 比の等価性とは？長方形の面積比でわかる比のしくみ

アルキメデスが創り上げた理論は、現在では解析学と呼ばれ、代数学に属します。代数学は“数”を扱うのに対し、アルキメデスが扱った対象は図形や立体などの幾何学的対象で“数”は現れません。代数学の土台となる“掛け算…

ユークリッドの原論：線分の扱い線分 AB 上に点 C を取ります。図K1-5-1。すると線分 AC は線分 AB の部分なので、公理 8 より線分AB は線分 ACより大きい、AC ＜ AB、となります。また、線分 …

原論の幾何学第1巻〜第4巻の大きな特徴は、角度、長さ、面積、体積などを数値として扱っていないことです。これらは量として扱います。原論の第７巻になってやっと自然数がでてきます。比が最初に現われるのは第5巻、相似が現われるの…

5つの公準『原論』の第I巻では、前回述べた定義のあと、次の 5つの公準と9つの公理が続きます。まずは5つの公準をみてみましょう。ユークリッド『原論』：5つの公準公準 1任意の2点が与えられたとき、それらを端点とする…

ユークリッドの原論とは？数学史上最も多くの人に読まれた本『原論』ユークリッドの原論以上に世界中の人に読まれた本は「聖書」くらいのものだ、と言われるぐらい近世になるまで原論は広く読まれていました。実際、ヨーロッパの中世…

古代ギリシア数学の幾何と現代の数学古代ギリシアの数学数学の生まれ故郷は古代ギリシアだとされ、ギリシア数学についてこれまで多くの本が書かれてきました。ただし、ギリシアの数学とは幾何学のことで、現在私たちが学校で習う数学…

自己言及のパラドックスとは？パラドックスとは「逆説」「背理」「矛盾」などを意味する言葉です。パラドックスは数学や哲学の分野において、長い間議論されてきました。今回は自己言及のパラドックスとして有名な嘘つきのパラドッ…

黄金比とは黄金比(外中比)とギリシアの幾何学黄金比は、ギリシアの幾何学では外中比と呼ばれ、ギリシア「幾何学」のハイライトの一つです。黄金比のことをエジプト人が知っていたかどうかは疑問ですが、数学史では黄金比がよく出て…

産業革命とヨーロッパの科学技術の進歩中世のヨーロッパは、オリエントに比べ文化がだいぶ遅れていました。とくに数学は、数秘術的なものとユークリッドの『原論』全13のうち第1巻のほんのさわりだけを教会の付属学校で習うだけでし…