HOME  知る・調べる  定理一覧  ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理 とは

ピタゴラスの定理(三平方の定理)とは?

ピタゴラスの定理は三平方の定理とも呼ばれ、直角三角形の関係を表す定理として広く知られています。直角三角形において、直角をはさむ2辺の長さをa,b、斜辺の長さをcとすると、a2 + b2 = c2 が成立します。

ピタゴラスの定理の証明

ピタゴラスの定理は次のように説明することができます。

ピタゴラスの定理には数多くの証明があることで有名ですが、ここではその一つを紹介しましょう。下の図を見てください。一辺が a + b の正方形が2 つ書かれています。

それぞれの正方形は、底辺が b 高さが a の直角三角形を4 個含んでいます。これらの直角三角形はすべて合同なので、2 つの正方形からこれらの直角三角形( 黄色部分) を取り除いた白抜きの部分の面積は等
しくなります。 図1では、白抜きの部分は一辺が c の正方形、 図2では、一辺が a の正方形と、一辺が b の正方形となります。よって「斜辺 c 上の正方形は、直角をはさむ辺上の2 つの正方形の和となる」ことが証明されました。


「美しい証明」ユークリッドの原論より

古代ギリシアのユークリッドの著書『原論』にあるピタゴラスの定理の証明は、とても美しいことで有名です。この証明の動画解説はこちら▼

ギリシア数学とピタゴラスの定理

現代の私たちは、長さ、面積、体積、角度などを数で表していますから、古代ギリシア人も私たちと同様だと思いがちですが、実はそうではありません。古代ギリシア人にとって数とは個数を表わす自然数だけだったのです。ピタゴラスの定理を古代ギリシアの概念だけを使って考えてみましょう。
詳しい解説はこちら▼

名前の由来となったピタゴラスとは?

古代ギリシアの数学者、哲学者として知られているピタゴラス。ピタゴラスは、数には神秘的な力があると信じ、この世界は数によって支配されていると考えていました。

ピタゴラスに関するお話はこちら▼
古代ギリシアの数学者ピタゴラスのお話[Vol.1]


古代ギリシアの数学者『ピタゴラス』のお話[Vol.2]

Advertising

スポンサーリンク