無理数は本当に「発見」されたのか――。2500年前の謎に迫る数学史。
ピタゴラス教団の時代、「測れない比」の存在を外部に漏らした者が処罰された、という劇的な逸話が残っています。しかしこの出来事の本当の意味は何だったのか。新しい数の誕生だったのか、それとも「量の本質」をめぐる根本的な問いだったのか――。
古代ギリシア人は、天文学や建築、日々の生活の中で「測ること」と向き合いながら、数や図形の世界を切り開いていきました。そこには、現代の私たちとは少し異なる発想や、不思議に思える価値観が息づいています。本書では、そんな古代の人々の足跡をたどりながら、「無理数は本当に発見されていたのか」という問いに迫っていきます。
全編、ポゥじいと生徒たちの対話形式で進みます。難しい概念も会話の流れで自然に理解できるので、数学が苦手な方でも安心して読み進められます。
「なぜ」を突き詰めていくと、2500年前の大事件にたどり着きます。素朴な疑問の奥にある数学史をたどります。
現代とは異なる「数」と「量」の感覚を体験できます。当たり前だと思っていた前提が、実は歴史の産物だったと気づく一冊です。
「本当に発見だったのか？」という問いを最後まで引っ張る、推理小説のような読み応えがあります。
「万物は数である」と信じたピタゴラス教団の時代に、√2が分数で表せない「無理数」であることが発見され、教団を揺るがしたという劇的な事件を描く導入章。
なぜ無理数という概念がそもそも必要だったのかを、古代ギリシア人の「測る」という営みから解き明かします。
長さや重さといった「量」を測るための単位・度量衡の歴史をたどり、「数」と「量」の違いを掘り下げます。
古代ギリシア人が「量」をどのように定義し、「数」とは別のものとして厳格に区別していたかを解説します。
おなじみの「ピタゴラスの定理」が、古代ギリシアでは現代とはまったく異なる意味・使われ方をしていたことを明らかにします。
「共測・非共測」という古代ギリシア独自の概念を通じて、「無理数発見」の本当の意味に迫る、本書のクライマックスとなる章です。
ギリシア文明の発展と数学の歩みを重ね合わせながら、数学史全体の大きな流れを振り返ります。
古代ギリシア人が使っていた数の表記法（記数法）を紹介し、現代の十進法との違いを解説します。
同じ種類の量同士でなければ足し算や比較ができない、という古代ギリシア数学の厳格なルールを解説します。
「無理数は本当に発見されていたのか」という問いへの答えを示し、シリーズ第3弾『実数とは何か？』への橋渡しを行う終章です。
本書は終始、ポゥじいたちの会話で進みます。冒頭の一場面をのぞいてみましょう。
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