数学はなぜ生まれたのか――。古代文明の知恵をたどる、ドラマチックな数学史。
古代の人々にとって、数は単なる「計算の道具」ではありませんでした。ピタゴラス学派は「万物は数である」と信じ、数の背後に宇宙の秩序や神秘を見出そうとしたのです。その純粋な探究心が、やがて数学という学問を生み出す原動力になりました。
本書では、現代の教科書に載っているような数式はほとんど登場しません。代わりに、小石を並べて図形を作り、視覚的・直感的に数の性質を解き明かしていく古代人の鮮やかな思考プロセスをたどります。
「素数はなぜ無限に存在するのか」「なぜ1週間は7日なのか」「正多面体はなぜ世界に5種類しかないのか」――教科書の公式の背後には、古代ギリシア人が積み重ねた深い思考の歴史があります。数の始まりを知ると、当たり前だと思っていた世界の見え方がガラリと変わります。
全編、ポゥじいと生徒たちの対話形式で進みます。難しい概念も会話の流れで自然に理解できるので、数学が苦手な方でも安心して読み進められます。
暗記してきた公式が、どんな考えから生まれたのかを理解したい方に。数学が「答えを出す道具」から「人類の思考の結晶」に見えてきます。
物語として数学に触れたい方に。ピタゴラス学派の「数神秘主義」から素数・完全数までをたどります。
会話形式で一歩ずつ進むので、久しぶりの数学でも読み進められます。数学に苦手意識がある方ほど、入口として最適です。
数学が「実用」だけでなく、ピタゴラス学派の「万物は数である」という信仰からも生まれたことを紹介する導入章。数論という分野のルーツを探ります。
古代ギリシア人が数をどのように捉えていたかを紹介。小石を並べて数の性質を確かめる、本書全体を貫く視覚的な思考法の入口となる章です。
L字型に石を並べる「グノモン」という考え方を使い、奇数を順に足すと平方数になることを図形で示します。現代の代数とは異なる証明の美しさが味わえます。
三角数と平方数の関係を、小石の配置だけで証明する本書屈指のハイライト。論理と視覚がぴたりと一致する感動が体験できます。
分数や小数を持たなかった古代ギリシア人が、数をどう扱っていたのかを解説。現代とは異なる数観に触れる章です。
三角数を積み上げて三角錐数へと拡張し、平面の発想が立体に広がっていく様子を追体験します。数学の抽象化の第一歩です。
「図を見ればそれ以上言葉はいらない」という、古代ギリシア独特の証明スタイルを体験する章。現代の証明との違いが際立ちます。
偶数・奇数・素数など、ギリシア人が自然数をどう分類していたかを整理します。後の章の土台となる基礎知識です。
「素数はなぜ無限に存在するのか」というユークリッドの証明を紹介。数学史上もっとも美しいとされる証明のひとつです。
指数（べき乗）という考え方を、図形を使って視覚的に証明していくギリシア流のアプローチをたどります。
「完全数」の定義と、その神秘性が古代から現代まで数学者たちを惹きつけてきた理由を解説します。
ピタゴラス学派の数神秘主義をあらためて振り返り、数論という分野が生まれた思想的背景をまとめます。
暦の成り立ちと数の性質の関わりを解説する、読み物として楽しめる章。身近な疑問と数学がつながります。
正多面体がなぜ世界に5種類しか存在しないのかを、幾何学的に解き明かします。本書の大きなフックのひとつです。
本書全体を振り返り、シリーズ第2弾「無理数は本当に発見されていたのか？」への橋渡しを行う終章です。
本書は終始、ポゥじいたちの会話で進みます。冒頭の一場面をのぞいてみましょう。
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